"Vecteurs", qu'ils disent, là où justement il n'y en a pas...

[Jacques]

Confère James Clerk Maxwell : "A treatise on Electricity and Magnetism", 1873, paragraphe 15. Réédition Dover, tome 1.
Confère Pierre Curie : Sur la symétrie dans les phénomènes physique. Symétrie d'un champ électrique et d'un champ magnétique. Journal de Physique, 3e série, tome 3, 1894, p. 393.
Confère Albert Einstein : Première conférence de Princeton, 1921.
Confère Jacques Lavau : "Vecteurs ? 151 ans de déloyaux services. In Le nombre, une hydre à ne visages ; entre nombres complexes et vecteurs. Edition de la Maison des Sciences de l'Homme, décembre 1997.
En ligne à http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/Mystification_.htm

Suite du cours détaillé à
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/Syntaxe0.pdf
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/DEMELAGE.pdf
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/SYNTAXV1_2000.pdf
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/SYNTAXE2_.pdf
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/syntaxe3.pdf
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/Syntax4.pdf

...

[Jacques]

Il dit qu'il trouvera des monopôles magnétiques...

http://www.physorg.com/news153074178.html

Making magnetic monopoles, and other exotica, in the lab
February 5th, 2009 in Physics / Physics


Physicist Shou-Cheng Zhang has proposed a way to physically realize the magnetic monopole. In a paper published online in the January 29 issue of Science Express, Zhang and post-doctoral collaborator Xiao-Liang Qi predict the existence of a real-world material that acts as a magic mirror, in which the never-before-observed monopole appears as the image of an ordinary electron. If his prediction is confirmed by experiments, this could mean the opening of condensed matter as a new venue for observing the exotica of high-energy physics.

Zhang is a condensed-matter theorist at the Stanford Institute for Materials and Energy Science (SIMES), a joint institute of SLAC National Accelerator Laboratory and Stanford University. He studies solids that exhibit unusual electromagnetic and quantum behaviors, with an eye towards their use in information storage. But due to his training as a particle physicist, Zhang always keeps the big picture in mind. That’s why it was so easy for him to see that the material he was already working on could behave like what theorists call a magnetic monopole, an isolated north or south magnetic pole.

The monopole is thought of as electric charge’s magnetic cousin, but unlike positive or negative charges, north or south poles always occur together in what’s called a dipole. A lone north or south pole simply doesn’t show up in the real world. Even if you take a bar magnet and cut it in half down the middle, you won’t get a separate north and south pole, but two new dipole magnets instead. For symmetry-minded theorists, however, it’s natural that there should be a magnetic equivalent of charge. String theories and grand unified theories rely on its existence, and its absence undermines the mathematical feng-shui of the otherwise elegant Maxwell’s equations that govern the behavior of electricity and magnetism. What’s more, the existence of a magnetic monopole would explain another mystery of physics: why charge is quantized; that is, why it only seems to come in tidy packets of about 1.602×10-19 coulombs, the charge of an electron or proton.

For decades, scientists have kept their eyes peeled for the elusive monopole, but perhaps they were looking in the wrong place. “They were literally hoping it would fall from sky,” Zhang says. The notion isn’t as far-fetched as it seems—our world is constantly bombarded by weird particles showering from far-off cosmic events, and magnetic monopoles could very well show up as part of that rain. Some enterprising physicists installed loops of superconducting material on their rooftops. If anything remotely like a magnetic monopole fell through, the loops, being sensitive to magnetic fluctuations, would register it.

But in more than 30 years of searching, no one’s been able to conclusively detect this particle. Accelerator experiments have been no more successful, leading scientists believe existing monopoles must be far too heavy to create in even the Large Hadron Collider.

Interestingly, Zhang’s magnetic monopole didn’t fall from the heavens; instead, it was leading a quiet life on the other side of a mirror, but a mirror made of a very special type of alloy. What’s more, says Zhang, the math to prove the effect is very clear. “You could give the last part of the mathematical derivation as a final exam in a junior or senior year undergraduate physics class.”

To understand how a material can act like a magnetic monopole, it helps to examine first how an ordinary metal acts when a charge—an electron, say—is brought close to the surface. Because like charges repel, the electrons at the surface retreat to the interior, leaving the previously neutral surface positively charged. The resulting electric field looks exactly like that of a particle with positive charge the same distance below the surface—it’s the positive mirror image of the electron. In fact, from an observer’s point of view, it’s impossible to tell the difference.

The concept of an image charge is something undergraduate physics students encounter in their very first electricity and magnetism class, along with the idea that the magnetic monopole doesn’t exist. But Zhang’s “mirror” alloy is no ordinary material. It’s what’s called a topological insulator, a strange breed of solid Zhang specializes in, in which “the laws of electrodynamics are dramatically altered,” he says. In fact, if an electron was brought close to the surface of a topological insulator, Zhang’s paper demonstrates, something truly eerie would happen. Instead of an ordinary positive charge, Zhang says, “You would get what looks like a magnetic monopole in the ‘mirror.’”

To go back to the example of image charges, it’s important to emphasize that there isn’t actually half of a bar magnet somewhere inside this material. Instead, Zhang discovered, due to a peculiarity of the material called strong spin-orbit coupling, the nearby electron would induce a current in the surface that circulates constantly without dying out. This in turn—undergraduate physics majors, get out your pencils—would create a magnetic field that looks like that of a magnetic monopole. Experimentalists have tried to approximate this field before, for instance by arranging permanent magnets in certain ways. But to an outside observer, Zhang’s material would be completely indistinguishable from the monopole particle that physicists were hoping to catch in their superconducting detectors.

“We like to find things that don’t exist,” says Zhang. His work on the monopole has further ramifications; this could be a way to physically realize a number of particles that, until now, have only existed as mathematical loopholes in high-energy physics theories. For instance, Zhang has shown that the electron and image monopole together would act like a so-called “anyon” located at the solid’s surface. “The ‘any,’ in this case, is as in ‘anything,’” Zhang explains—they are particles that only exist in two dimensions, whose properties straddle those of the two classes of three-dimensional particles, fermions and bosons.

Although Zhang works as a theorist, he has close ties to experimental physics. In 2007, his prediction of the quantum spin Hall effect in mercury telluride was confirmed experimentally, earning his work praise in Science as a runner-up breakthrough of that year. “As a theorist you’re always motivated by the math, but it’s a testament to our understanding that we can predict real-world materials,” Zhang says. “Before, new materials were more or less found by accident.” Now other SIMES researchers will be using the Stanford Synchrotron Radiation Lightsource at SLAC to closely study two specific materials, bismuth selenide and bismuth telluride, that Zhang has predicted will exhibit this strange mirror behavior. They hope to confirm the prediction experimentally some time this year.

“Exotic particles such as the magnetic monopole, dyon, anyon, and the axion have played fundamental roles in our theoretical understanding of quantum physics,” Zhang writes in the paper. “Experimental observation of these exotic particles in table-top condensed matter systems could finally reveal their deep mysteries.” Topological insulators could provide a new experimental outlet for high-energy physicists. “You don’t have to look towards the cosmos,” Zhang says. “I think we’ll see more of the beautiful mathematical structures of high-energy physics become realized in condensed matter physics.”

Provided by SLAC National Accelerator Laboratory, By Lauren Schenkman

Trouvez l'erreur.

Déjà expliquée par Clerk Maxwell en 1873.
Tout théoricien qu'il soit, Shou-Cheng Zhang semble tout ignorer du théorème des hérissons.

Il est impossible de peigner intégralement les poils d'une sphère.

Corollaire :
Il est impossible de recouvrir intégralement la surface d'une sphère d'un tourneur non nul, de sens uniforme.

En effet, il existe deux façons simples de presque peigner une sphère :
1. comme la surface latérale d'un cylindre, en long. Puis vous resserrez les ouvertures autour des pôles, qui restent impossibles à peigner, hérissés d'un poil soit saillant soit rentrant dans la sphère. Votre peignage est donc méridien.
2. comme la surface latérale d'un cylindre, selon trajectoire circulaire. Après serrage autour des pôles, votre peignage suit les parallèles. Sauf aux pôles où il ne sait dans quel sens se coucher.

3e solution moins simple, la combinaison des deux, le peignage loxodromique, à angle constant avec les parallèles (resp. les méridiens). Là encore, les pôles ne peuvent être peignés.

Vous prenez la solution n°2, et en prenez le rotationnel : les deux hémisphères sont couverts d'un tourneur opposé, sauf l'équateur qui n'est couvert que par le tourneur nul.
Une autre solution est priver la sphère du pôle Sud, de couvrir tout le restant d'un tourneur, disons horaire. Le pôle Sud est une singularité : tout parcours autour de lui montre une forte circulation, mais anti-horaire.


Le monopôle magnétique n'existe donc pas.
L'erreur historique de Dirac à ce sujet - qu'il a reconnue et dénoncée avant de mourir - était d'avoir gobé l'erreur mathématique standard, dénoncée par Clerk Maxwell en 1873 et Pierre Curie en 1894.

Couillonnade standardisée : enseigner le champ magnétique comme étant un vecteur. Pas les bonnes symétries, pas le bon habitus (une direction de droite n'est pas une direction de plan), pas le bon comportement dimensionnel, pas les bons théorèmes topologiques... Et Vlan ! Un calibre comme Paul Adrien Maurice Dirac s'y laisse prendre pendant des dizaines d'années. Et Vlan ! Des jeunes gens qui se croient théoriciens, théorisent eux aussi des monopôles magnétiques...
--
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/SYNTAXE2_.htm
ou http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/SYNTAXE2_.pdf
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/syntaxe3.htm
http://jacques.lavau.perso.sfr.fr/Syntaxe4.htm

[Jacques]

Symétries comparées.

Le vecteur, même nuancé par l'adjectif "axial" - d'ailleurs à contresens : aucun axe n'existe - conduisait invariablement à une erreur de symétrie, dictée par l'outil mathématique inadéquat. Au contraire du tourneur, qui dans chaque cas a exactement le comportement exigé par sa signification.


Deux cas de "vecteur" parallèle au plan de symétrie : le vecteur est conservé, tandis que sa signification est retournée par la symétrie !





Un cas où le "vecteur" est perpendiculaire au plan de symétrie. Il est retourné, tandis que sa signification est conservée par la symétrie !

 

L'enseignement du vecteur-à-la-place-de-la-rotation, a joué un autre tour pendable aux physiciens qui y ont cru : on leur a interdit les symétries, puisque le produit "vectoriel" n'y résiste pas. Cela les a dépouillés de la conscience de l'utilité élémentaire des symétries, et ça les a embrouillés d'une chiralité mystique qui n'a rien à voir avec les lois physiques, n'étant produite que par un choix erroné d'outil mathématique, voici 165 ans.

La symétrie, ça sert d'abord à ramener de nouveaux problèmes, à des problèmes déjà connus, et résolus. On gagne donc du temps.

Ça sert aussi à appliquer le principe de Pierre Curie : L'effet est au moins aussi symétrique que la cause. Réciproquement, c'est la dissymétrie qui crée le phénomène. Ce principe est trop puissant pour qu'on puisse se permettre de s'en passer. Il permet notamment de prédire des nullités, ou des égalités, de certaines composantes. Par exemple la présence ou l'absence de piézoélectricité.

 

[Jacques]

C'était en automne 1962 que j'ai été confronté pour la première fois à un phénomène très mystérieux et troublant. C'était en propédeutique, elle s'appelait alors MGP (Mathématiques Générales et Physique), et nous écoutions religieusement notre bien aimé professeur de physique, le spectroscopiste Brochard, dans l'un des Amphi F. Ecoutons-le :
"Alors on a un vecteur angulaire qui monte le long de l'axe Oz quand ça tourne comme chti, et qui descend quand ça tourne comme chta". Telle était la mécanique que nous écoutions religieusement.

Je n'ai jamais réussi à voir ni sentir ni comprendre en quoi un "vecteur vitesse angulaire" devait faire quelque chose sur un axe de rotation, au lieu de faire quelque chose dans l'équiplan stable par la rotation. Par "équiplan", je désigne la classe d'équivalence des plans qui se déduisent l'un de l'autre par translation dans un espace euclidien.

Remarquez, au catéchisme, c'était pareil qu'en physique sous Brochard, tout était une simple question de croyance et d'obéissance au chef : "Dieu est infiniment bon, et il est bon infiniment. Mais c'est vrai, croyez-le mes enfants ! ...".

Pis alors l'année suivante, en électromagnétisme, ça ne s'arrange pas les mystères, voilà-t-il pas que le champ magnétique monte comme chti ou descend comme chta quand la spire de courant autour tourne comme chti ou tourne comme chta...
"Mais c'est vrai, croyez-le mes enfants ! ...".
Donc quand vous faites une symétrie perpendiculaire à la spire, voilà que la spire de courant est retournée, mais pas le "vecteur" champ magnétique, tandis que si vous faite une symétrie parallèle à la spire, la spire est conservée mais le "vecteur" est retourné.
"Mais la science est vraie, croyez-le mes enfants ! ...".

Trente ans plus tard, c'est mon tour d'enseigner aux jeunes gens les mystères de la mécanique rationnelle et de l'électromagnétisme appliqué. Voici ce que je lis sur le manuel que mes élèves doivent croire :


«Soient i, j, k les trois vecteurs unitaires sur le trièdre.
Le vecteur unitaire k est le produit vectoriel du vecteur i par le vecteur j, unitaires.
i x j = k
j x k = i
k x i = j »

Or comme chacun de ces vecteurs est de dimension unitaire, soit physiquement un mètre, le vecteur k est en même temps de longueur un mètre carré.

Ce qui est une propriété fort surprenante pour un vecteur unitaire dans un repère orthonormé : 1 m = 1 m². Et tout ce qui s'ensuit : 1 m = 1 m^2 = 1 m^3 = 1 m^-1, etc.

D'autre part, i et j sont de longueur 100 cm, donc k est de longueur 10 000 cm². D'autre part, j, produit de k par i, est alors de longueur 1 m^3. Donc i, produit de j par k, est de longueur 1 m^5, ou 1010 cm^5. Etc... etc... Il n'y a aucune limite à l'absurdité.

Et comme, implicitement, un vecteur ne serait qu'une liste de (trois) nombres, et que 1 m =  100cm, alors 100 = 10 000 = 1 000 000 = 0,01,  etc.

D'autre part, rappelons-nous la définition des vecteurs comme classes d'équivalences de bipoints. Considérons donc ce trièdre, dans un miroir parallèle au plan xOz, i et k sont conservés par la symétrie, mais j est retourné, donc k, produit "vectoriel" de i par j, est retourné en -k. Donc k = -k. On peut recommencer sur les deux autres vecteurs de base, et on peut étendre par combinaison linéaire.

Ce qui démontre que la composante vectorielle, du produit "vectoriel", est identiquement nulle.

Nous avons donc démontré, par deux fois, que le produit "vectoriel" est une opération invalide.

Oui mais le chef, c'est le chef, donc Monsieur Lavau vous devez obéir, et enseigner ce qu'on vous dit de faire croire à vos élèves...

Sciences exactes,
vous avez dit "exactes" ?

Humpty Dumpty était plus franc, quand il répliquait à Alice : " L'important est de savoir qui sera le maître. Un point c'est tout !"