Les malheurs de la marée du Baccalauréat.

[Jacques]

Ce fut un krank qui nous donna ce lien vers cette vidéo : http://www.dailymotion.com/video/xqmtnh_terre-et-lune-explication-des-marees_webcam
Comme il le fit en krank, éructant les insultes et la rancoeur, l'accueil fut bof-bof.
Puis Lucas Levrel commença le calcul sur les bases que j'avais données, pour comparer les accélérations d'origine gravitaire et d'origine inertielle qui agissent sur les océans, par la présence de la Lune.
On sort de l'étagère le CRC Handbook of Chemistry and Physics, de 3163 g, pages F-176 à F-178.
Après correction de l'erreur de principe, voici le résultat.

Première approximation : on néglige l'excentricité de l'orbite lunaire.

Partie gravitationnelle :

Constante de gravité de la Lune :
G = 66,726 x 10^-12 m³/(kg.s²)
M = 7,354 x 10²² kg
MG = 4,907 x 10¹² m³/s²

On prendra la distance moyenne Terre-Lune égale au demi-grand axe :
D = 3,844 . 10⁵ km = 3,844 . 10⁸ m.

On rassemble ses souvenirs de division des polynômes :
1 / (1 + 2x + x²) = 1 - 2x + 3 x² - 4 x³ + ...

1 / (1 - 2x + x²) = 1 + 2x + 3 x²+ 4 x³ + ...

Entre le point le plus éloigné de la Lune et le cercle à distance médiane
1/(D+R)² - 1/D² = 1/D²(- 2R/D + 3 (R/D)² - 4 (R/D)³ + ...)

Pour les raisons développées ci-dessous, on considère un rayon terrestre proche du rayon équatorial : R = 6375 km
R/D = 0,01658.
(R/D)² = 275 x 10^-6
1/D² = 6,7676 x 10^-18 m^-2.
1/(D+R)² - 1/D² = 6,7676 x 10^-18 m^-2 x (- 0,03316 + 0,000825 - 0,000018 +...) = - 0,03235 (6,7676 x 10^-18 m^-2) = - 2,189  x 10^-19 m^-2.

On a donc une différence d'accélération gravitationnelle de : 1,074  x 10^-6 m.s^-2 en moins vers la Lune, donc en centrifuge terrestre, au point opposé à la Lune.


Entre le point le plus proche de la Lune et le cercle à distance médiane
1/(D-R)² - 1/D  = 1/D²(+ 2R/D + 3 (R/D)² + 4 (R/D)³ + ...) = 0,03400 (6,7676 x 10^-18 m^-2) = 2,301  x 10^-19 m^-2.

On a donc une différence d'accélération gravitationnelle de 1,129 x 10^-6 m.s^-2 en plus vers la Lune, donc en centrifuge terrestre, au point le plus proche de la Lune.

A comparer à présent avec la partie inertielle des accélérations, vues dans le repère terrestre (donc impropre).

Partie inertielle :
CRC Handbook of Chemistry and Physics, page F-178 :
Moon Sideral Period of revolution : 2.36055 . 10⁶ s.
[tex]\omega[/tex] = 0,000002661 rad/s
[tex]\omega^2[/tex] = 7,0849 . 10^-12 s^-2.

Rapport des masses :
Terre : 5,979 x 10²⁴ kg
Lune :  7,354 x 10²² kg
CRC Handook, F-176.
Ratio : 81,303
L = D/82,303.
Moyenne Terre-Lune : 3,844 . 10⁵ km = 3,844 . 10⁸ m.
CRC Handbook, F-177.
R = 6 371 km rayon moyen.
Mais comme l'orbite de la Lune s'éloigne peu du plan de l'équateur terrestre, il serait moins faux de prendre le rayon équatorial :
6378 km.
Cote mal taillée à 6375 km.

L = 4 670,6 km = 4 670 600 m.

Distances au centre d'inertie :
Le plus proche : R - L = 1704 km.
Le plus lointain : R + L = 11046 km.

Centrifugations respectives :
1,207 x 10^-5 m/s² au plus proche.
7,826 x 10^-5 m/s² au plus lointain,

C'est bien la cause majoritaire, surtout à l'opposé de la Lune.

Donc les causes de la marée sont les accélérations suivantes, inertielles largement majoritaires, gravitationnelles très minoritaires :
côté Lune :
1,129 x 10^-6 m/s² + 12,07 x 10^-6 m/s² = 13,2 x 10^-6 m/s²
Côté opposé à la Lune :
1,074  x 10^-6 m/s² + 78,26 x 10^-6 m/s² = 79,33 x 10^-6 m/s²

En conclusion la vidéo donnée en lien ci-dessus est à demi fausse, tandis que la marée du Baccalauréat - tout gravitationnel -, vraisemblablement due à Isaac Newton, est farpaitement fausse.
Dire que je m'y attendais serait mentir. La surprise est totale.

De toutes manières, sur le terrain réel, cette masse d'eau inerte oscille selon les lois ondulatoires de l'hydraulique par fonds faibles (faibles devant la longueur d'onde), avec dissipation, sur des bassins compliqués, très compliqués.

Il reste à recommencer ces calculs en tenant compte de l'excentricité de l'orbite lunaire.